Работница укладывает 588 фломастеров поравну по пачкам, если в каждую класть на 7 фломастеров больше пачек станет на 7 меньше. сколько в одной пачке фломастеров?

Данные: n - общее количество фломастеров (n = 588 фломастеров); Δn - изменение количества фломастеров в каждой пачке (Δn_ф = 7 фломастеров); Δk - изменение количества пачек с фломастерами (Δk = 7 пачек).

Уравнение: k_н - k_к = Δk.

n / n_н - n / n_к = Δk.

n / n_н - n / (n_н + Δn) = Δk.

588 / n_н - 588 / (n_н + 7) = 7 | * n_н.

588 * (n_н + 7) - 588 * n_н = 7n_н * (n_н + 7) | * (n_н + 7).

588 * (n_н + 7) - 588 * n_н = 7n_н * (n_н + 7) | : 7.

84 * (n_н + 7) - 84 * n_н = n_н * (n_н + 7).

84n_н + 588 - 84 * n_н = n_н² + 7n_н.

n_н² + 7n_н - 588 = 0.

Дискриминант: D = 7² - 4 * 1 * (-588) = 2401 и √D = 49.

Число фломастеров в пачке: n_н1 = (-7 - 49) / (2 * 1) = - 28 фломастеров (неверно); n_н2 = (-7 + 49) / (2 * 1) = 21 фломастер (верно).

Проверка: k_н = 588 / 21 = 28 пачек; k_к = 588 / (21 + 7) = 21 пачка; k_н - k_к = 28 - 21 = 7 пачек (верно).

Ответ: В каждой пачке находится по 21 фломастеру.