В Арифметической прогрессии Sn - сумма первых n ее членов. Найдите разность прогрессии если А5=9, S10 = 100

Дано: (a_n) - арифметическая прогрессия;

a₅ = 9; S₁₀ = 100

Найти: d.

Выразим пятый член прогрессии формулой n-го члена:

a_n = a₁ + d * (n - 1), a₅ = a₁ + d * (5 - 1), отсюда a₁ + 4d = 9, т. е. a₁ = 9 - 4d.

Теперь выразим десятый член прогрессии:

а₁₀ = a₁ + d * (10 - 1), а₁₀ = a₁ + 9d = (9 - 4d) + 9d = 9 + 5d.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии находится по формуле:

S_n = (a₁ + a_n) * n / 2;

Т. о., S₁₀ = (a₁ + a₁₀) * 10 / 2, значит a₁ + a₁₀ = S₁₀ / 5, т. е.:

9 - 4d + 9 + 5d = 100 / 5;

d + 18 = 20;

d = 2.

Ответ: разность прогрессии d = 2.