Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = 2x^3-3x^2-72x+3 на промежутке 3; 5

Найдем производную функции:

y' = (2x^3 - 3x^2 - 72x + 3) ' = 6x^2 - 6x - 72.

Приравниваем ее к нулю и находим точки экстремумов:

6x^2 - 6x - 72 = 0;

x^2 - x - 12 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (1 + - √ (1 - 4 * 1 * (-12)) / 2 * 1 = (1 + - 7) / 2;

x1 = (1 - 7) / 2 = 3; x2 = (1 + 7) / 2 = 4.

Обе найденные точки принадлежат заданному промежутку, тогда:

y (3) = 2 * 3^3 - 3 * 3^2 - 72 * 3 + 3 = - 186.

y (4) = 128 - 36 - 216 + 3 = - 121.