Каков объем прямоугольного параллелепипеда, если площади трех его граней составляют 6,12,8 квадратных сантиметров

Пусть высота, ширина и длина параллелепипеда равны a, b и c.

Площади граней могут принимать только значения: a*b, a*c, b*c.

Если произведение площадей двух граней разделить на третью, то получим квадрат длины одного из размеров:

((a*b) * (a*c)) / bc = a^2;

((a*c) * (b*c)) / ab = c^2;

((a*b) * (b*c)) / ac = b^2.

Размеры в нашем случае:

a^2 = (6 * 12) / 8 = 9 см^2; a = 3 см;

b^2 = (6 * 8) / 12 = 4 см^2; b = 2 см;

c^2 = (12 * 8) / 6 = 16 см^2; c = 4 см.

V = 3 см * 2 см * 4 см = 24 см^3.

Ответ: 24 см^3.