Задать вопрос

Найдите значения х: 5cos²x+4cos (2π-x) + sin²x=0

+5
Ответы (1)
  1. 15 мая, 11:53
    0
    Прежде чем найти корни уравнения упростим выражение 5cos²x + 4cos (2π - x) + sin²x:

    Сначала для cos (2π - x) применим формулу приведения (cos (2π - x) = cosx), а sin²x запишем как 1 - cos²x.

    Итак: 5cos²x + 4cos (2π - x) + sin²x = 5cos²x - 4cosx + (1 - cos²x) = 4cos²x - 4cosx + 1.

    В результате получилось: 4cos²x - 4cosx + 1 = 0, с если сократим все члены на 4, то получим следующее уравнение: cos²x - cosx + 0,25 = 0.

    Введем новую переменную cosх = а и получим обыкновенное квадратное уравнение:

    а² - а + 0,25 = 0. Найдем его корни, D = 1 - 4 * 1 * 0,25 = 1 - 1 = 0 → а = 1/2 = 0,5.

    Значить cosx = 0,5 → x = ±π/3 + 2πk, k∈Z.

    Ответ: ±π/3 + 2πk, k∈Z.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Найдите значения х: 5cos²x+4cos (2π-x) + sin²x=0 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы