однородное тригонометрическое уравнение 3sin²x-4sinx * cosx+5cos²x=2

Чтобы решить однородное тригонометрическое уравнение, сначала преобразуем его, применив формулу соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента;

3 sin ^2 x - 4 sin x * cos x + 5 cos^2 x = 2 * (sin^2 x + cos^2 x);

3 sin^2 x - 4 sin x * cos x + 5 cos^2 x - 2 * sin^2 x - 2 cos^2 x = 0;

sin^2 x - 4 sin x * cos x + 3 cos^2 x = 0;

Разделим почленно обе части уравнения на cos^2 x;

tq^2 x - 4 tq x + 3 = 0, получили квадратное уравнение, где сделаем замену: tq x = a;

a^2 - 4 a + 3 = 0; a12 = (4 + - 2) / 2; a1 = 3; a2 = 1;

tq x1 = 3; x1 = arctq 3 + pi n, n Э z;

tqx2 = 1; x2 = pi/4 + pi n, n э z.