Одна сторона прямоугольника на 14 сантиметров больше другой. найдите стороны поямоугольника, если его диагоналт равна 26 сантимеров

Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, тогда вторая сторона равна (х + 14) см. Стороны прямоугольника и его диагональ образуют прямоугольный треугольник, у которого стороны прямоугольника будут катетами, а диагональ прямоугольника будет гипотенузой. По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы 26^2 см^2 равен сумме квадратов катетов (х^2 + (х + 14) ^2) см^2. Составим уравнение и решим его.

х^2 + (х + 14) ^2 = 26^2;

х^2 + х^2 + 28 х + 196 = 676;

2 х^2 + 28 х + 196 - 676 = 0;

2 х^2 + 28 х - 480 = 0;

х^2 + 14 х - 240 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 14^2 - 4 * 1 * ( - 240) = 196 + 960 = 1156; √D = 34;

x = ( - b ± √D) / (2a);

х1 = ( - 14 + 34) / 2 = 20/2 = 10 (см) - первая сторона прямоугольника;

х2 = ( - 14 - 34) / 2 = - 48/2 = - 24 - сторона не может быть выражена отрицательным числом;

х + 14 = 10 + 14 = 24 (см) - вторая сторона прямоугольника.

Ответ. 10 см, 24 см.