1) Одна из сторон треугольник на 7 см больше другой, a его диагональ равна 13 см. Найдите стороны треугольника. 2) Периметр прямоугольника равен 14 см, а его диагональ равна 5 см. Найдите стороны прямоугольника. 3) Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45 см^2 4) Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь 42 см^2 Найдите стороны прямоугольника.

1) Пусть х см - одна сторона, тогда другая (7 + х) см.

х² + (7 + х) ² = 13²,

х² + 49 + 14 х + х² = 169,

2 х² + 14 х - 120 = 0,

х² + 7 х - 60 = 0,

D = 49 + 240 = 289.

х = (-7 ± 17) / 2

х₁ = - 12, х₂ = 5.

5 + 7 = 12 (см) - второй катет.

Ответ: стороны треугольника 5 см и 12 см.

2) Если х и у - стороны фигуры, получим:

(х + у) * 2 = 14,

х² + у² = 25.

х = 7 - у.

(7 - у) ² + у² = 25.

49 - 14 у + у² + у² = 25,

2 у² - 14 у + 24 = 0,

у² - 7 у + 12 = 0,

Д = 49 - 48 = 1.

у = (7 ± 1) / 2

у₁ = 4, у₂ = 3.

Ответ: стороны равны 3 см и 4 см.

3) х * (х + 4) = 45,

х² + 4 х - 45 = 0,

Д = 16 + 180 = 196.

х = (-4 ± 14) / 2

х₁ = - 9, х₂ = 5.

5 + 4 = 9 (см) - вторая сторона.

Ответ: стороны треугольника 5 см и 9 см.

4) (х + у) * 2 = 26,

ху = 42.

х = 13 - у,

(13 - у) * у = 42,

13 у - у² - 42 = 0,

у² - 13 у + 42 = 0,

Д = 169 - 168 = 1.

у = (13 ± 1) / 2

у₁ = 7, у₂ = 6.

Ответ: стороны равны 6 см и 7 см.