Решить уравнение: y'+2y/x=x^2

Произведем замену:

y = u * v; y' = u' * v + u * v'.

Тогда

u' * v + u * v' + 2 * u * v / x = x^2;

v * (u' + 2 * u / x) + u * v' = x^2.

1) u' + 2 * u / x = 0;

du / dx = - 2 * u / x;

du / u = - 2 * dx / x;

ln u = - 2 ln x;

u = 1 / x^2.

2) u * v' = x^2;

1 / x^2 * v' = x^2;

dv / dx = x^4;

dv = x^4 * dx;

v = 1/5 * x^5 + C.

Проведем обратную замену:

y = u * v = 1 / x^2 * (1/5 * x^5 + C) = 1/5 * x^3 + C / x^2.