В столе 12 дефектных и 5 годных плат. Извлекаются наудачу 2 платы и если надо ремонтируются и возвращаются в стол. После этого вновь наудачу извлекаются 2 платы. Определить вероятность того, что одна плата дефектная

1. Гипотезы:

Ai - при первом извлечении i плат оказались дефектными; P (A0) = С (12, 0) * С (5, 2) / C (17, 2) = 10/136; P (A1) = С (12, 1) * С (5, 1) / C (17, 2) = 60/136; P (A2) = С (12, 2) * С (5, 0) / C (17, 2) = 66/136.

2. Условная вероятность события X, что при втором извлечении будет одна дефектная плата:

P (X | A0) = P (A1) = 60/136; P (X | A1) = С (11, 1) * С (6, 1) / C (17, 2) = 66/136; P (X | A2) = С (10, 1) * С (7, 1) / C (17, 2) = 70/136.

3. Полная вероятность события X:

P (X) = P (A0) * P (X | A0) + P (A1) * P (X | A1) + P (A2) * P (X | A2); P (X) = 10/136 * 60/136 + 60/136 * 66/136 + 66/136 * 70/136 = (600 + 3960 + 4620) / 136^2 = 9180/18496 = 0,4963.

Ответ: 0,4963.