Имеется две партии изделий. В первой из них 38 изделий, среди которых 7 дефектных, а во второй 19 изделий, среди которых 12 дефектных. Из первой партии во вторую переложили два случайно взятых изделия. Затем из второй партии извлекают одно изделие. Найдите вероятность того, что оно дефектно. Ответ округлить до двух знаков после точки.

Рассмотрим три гипотезы:

H1 - переложили два стандартных изделия.

H2 - переложили два дефектных изделия.

H3 - переложили одно дефектное и одно стандартное изделия.

Вероятности гипотез:

P (H1) = 31/38 · 30/37 = 0,661;

P (H2) = 7/38 · 6/37 = 0,03;

P (H3) = 31/38 · 6/37 + 7/38 · 31/37 = 0,286;

Событие A - достали дефектное изделие.

Условные вероятности появления события A при принятых гипотезах:

P (A|H1) = 12/21; (Во второй партии стало 21 изделие - 9 стандартных и 12 дефектных)

P (A|H2) = 14/21; (Во второй партии стало 21 изделие - 7 стандартных и 14 дефектных);

P (A|H3) = 13/21; (Во второй партии стало 21 изделие - 8 стандартных и 13 дефектных);

Вероятность достать дефектное изделие по формуле полной вероятности:

P (A) = P (A|H1) · P (H1) + P (A|H2) · P (H2) + P (A|H3) · P (H3) = 0,661 · 12/21 + 0,03 · 14/21 + 0,286 · 13/21 = 0,57.

Ответ: 0,57.