5sin2x-cos2x=4+4sinx*cosx

5 * Sin²X - Cos²X = 4 + 4 * SinX * CosX.

Сделаем замену, 4 = 4 * 1 = 4 * (Sin²X + Cos²X) = 4 * Sin²X + 4 * Cos²X.

Тогда: 5 * Sin²X - Cos²X = 4 * Sin²X + 4 * Cos²X + 4 * SinX * CosX.

5 * Sin²X - Cos²X - 4 * Sin²X - 4 * Cos²X - 4 * SinX * CosX = 0.

Sin²X - 4 * SinX * CosX - 5 * Cos²X = 0.

Разделим на Cos2X.

Тогда tg²X - 4 * tgX - 5 = 0.

Пусть tgX = У, тогда:

У² - 4 * У - 5 = 0.

Решим квадратное уравнение.

У₁ = - 1.

У₂ = 5.

tgX = - 1.

X₁ = - π/4 + π * n, где n ∈ Ζ.

tgХ = 5

Х₂ = arctg5 + π * n, где n ∈ Ζ.

Ответ: X₁ = - π/4 + π * n, где n ∈ Ζ, Х₂ = arctg5 + π * n, где n ∈ Ζ.