сравните значение выражения: 1) 2 в пятой степени умножить 2 в седьмой степени и 4 в шестой степени 2) 2 в восьмой степени умножить 2 в десятой степени и 8 в шестой степени

1) Применим свойства степени: a^m * aⁿ = a^m⁺ⁿ. Значит: 2⁵ * 2⁷ = 2^{5 + 7} = 2¹².

Кроме того, используем еще одно свойство степени: (a^m) ⁿ = a^{m *} ⁿ. Получим: 4⁶ = (2²) ⁶ = 2^2*6 = 2¹².

Следовательно: 2⁵ * 2⁷ = 2¹² = 4⁶ = 2¹².

Выполним проверку:

2⁵ * 2⁷ = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 4096.

4⁶ = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 4096.

Проверка подтвердила правильность выводов: 2⁵ * 2⁷ = 4⁶.

2) 2⁸ * 2¹⁰ = 2^{8 + 10} = 2¹⁸.

8⁶ = (2³) ⁶ = 2^{3 * 6} = 2¹⁸.

Следовательно: 2⁸ * 2¹⁰ = 2¹⁸ = 8⁶ = 2¹⁸.

Проверка:

2⁸ * 2¹⁰ = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 262144.

8⁶ = 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 = 262144.

Проверка подтвердила правильность выводов: 2⁸ * 2¹⁰ = 8⁶.

Ответ: 1) 2⁵ * 2⁷ = 4⁶; 2) 2⁸ * 2¹⁰ = 8⁶.