Решить уравнение: 9x-x^3=0

Для нахождения решения уравнения 9x - x^3 = 0 мы начнем с выполнения разложения на множители выражения в левой его части.

Выносим x за скобки и получаем уравнение:

x (9 - x^2) = 0;

Применим к выражению в скобке формулу сокращенного умножения разность квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

Получаем следующее выражение:

x (3^2 - x^2) = 0;

x (3 - x) (3 + x) = 0;

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

1) x = 0;

2) 3 - x = 0;

-x = - 3;

x = 3;

3) 3 + x = 0;

x = - 3.

Ответ: x = 0; x = - 3; x = 3.