Вероятность брака для каждого изделия равна 0,2. Какова вероятность того, что из шести отобранных изделий число небракованных будет не меньше трех?

Пусть q - это вероятность того, что очередное изделие окажется бракованным. По условию задачи q = 0,2.

Пусть p - это вероятность того, что очередное изделие окажется качественным (не бракованным).

p = 1 - 0,2 = 0,8.

Допустим, не менее трех изделий окажутся качественными. Тогда качественными могут оказаться три, четыре, пять или все шесть изделий.

Найдем вероятность того, что ровно три изделия окажутся качественными. Для этого воспользуемся формулой Бернулли.

P₆ (3) = C³₆ * p^3 * q^ (6 - 3);

C³₆ = 6! / (3! * (6 - 3) !) = 20;

P₆ (3) = 20 * p^3 * q^ (6 - 3) = 20 * 0,8^3 * 0,2^3 = 0,08192.

Найдем вероятность того, что ровно четыре изделия окажутся качественными. Для этого воспользуемся формулой Бернулли.

P₆ (4) = C⁴₆ * p^4 * q^ (6 - 4);

C⁴₆ = 6! / (4! * (6 - 4) !) = 15;

P₆ (4) = 15 * p^4 * q^2 = 15 * 0,8^4 * 0,2^2 = 0,24576.

Найдем вероятность того, что ровно пять изделий окажутся качественными. Для этого воспользуемся формулой Бернулли.

P₆ (5) = C⁵₆ * p^5 * q^ (6 - 5);

C⁵₆ = 6! / (5! * (6 - 5) !) = 6;

P₆ (5) = 6 * p^5 * q^1 = 6 * 0,8^5 * 0,2 = 0,393216.

Найдем вероятность того, что все шесть изделий окажутся качественными.

P₆ (6) = p^6 = 0,8^6 = 0,262144.

Найдем вероятность того, что не менее трех изделий окажутся качественными. Для этого сложим найденные вероятности.

0,08192 + 0,24576 + 0,393216 + 0,262144 = 0,98304 ≈ 98,3%.

Ответ: приблизительно 98,3%.