2^ (2x+2) * 5^ (4x+1) * 7^ (3x+2) = 350^ (x-1)

1. Преобразуем уравнение:

2^ (2x + 2) * 5^ (4x + 1) * 7^ (3x + 2) = 350^ (x - 1); 2^ (2x + 2) * 5^ (4x + 1) * 7^ (3x + 2) = (2 * 5^2 * 7) ^ (x - 1); 2^ (2x + 2) * 5^ (4x + 1) * 7^ (3x + 2) = 2^ (x - 1) * 5^ (2x - 2) * 7^ (x - 1); 2^ (2x + 2) / 2^ (x - 1) * 5^ (4x + 1) / 5^ (2x - 2) * 7^ (3x + 2) / 7^ (x - 1) = 1; 2^ (2x + 2 - x + 1) * 5^ (4x + 1 - 2x + 2) * 7^ (3x + 2 - x + 1) = 1; 2^ (x + 3) * 5^ (2x + 3) * 7^ (2x + 3) = 1.

2. Логарифмируем по натуральному основанию:

ln2 (x + 3) + ln5 (2x + 3) + ln7 (2x + 3) = 0; xln2 + 3ln2 + 2xln5 + 3ln5 + 2xln7 + 3ln7 = 0; x (ln2 + 2ln5 + 2ln7) + 3ln2 + 3ln5 + 3ln7 = 0; x = - 3 (n2 + ln5 + ln7) / (ln2 + 2ln5 + 2ln7).