1) докажите что четырехугольник с вершинами A (0.1), B (4,3), C (5,1) D (1,-1) является прямоугольником? 2) докажите что четырехугольник с вершинами E (-2,0) F (2,2) M (4,-2) N (0,-4) является квадратом : ?

1) Найдем углы, заданного четырехугольника:

AB = ((4 - 0); (3 - 1)) = (4; 2);

AD = ((1 - 0); (-1 - (-1)) = (1; 0);

cos (A) = AB * AD / |AB| * |AD| = (4 * 1 + 2 * 0) / √ (16 + 4) * √ (1^2 + 0^2);

A = 90°.

Аналогичным образом получим B = 90°, C = 90°, D = 90°.

Следовательно 4-угольник - прямоугольник:

2) Найдем углы см п 1.

E = F = M = N = 90°.

Вычислим стороны:

EF = ((2 - (-2); (0 - 2)) = (4; - 2).

|EF| = √ (16 + 4) = √20.

|FM| = √20;

|MN) = √20;

|NE| = √20.

Следовательно EFMN - квадрат.