ЧАСТЬ 2 В 1 (А) Выполните деление дробей b^2-3b+9 дробная черта b^4-81:b^3+27 дробная черта b^2+9, если b^2-3b+9 неравно 0

В задании дано выражение А = ((b² - 3 * b + 9) / (b⁴ - 81)) : ((b³ + 27) / (b² + 9)). Допустим, что рассматриваются такие значения b, для которых данное выражение имеет смысл. В задании предполагается, что b² - 3 * b + 9 ≠ 0. Вообще говоря, это условие выполняется для любого b ∈ (-∞; + ∞). Действительно, используя формулу сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности), имеем: b² - 3 * b + 9 = b² - 2 * b * 1,5 + 1,5² - 1,5² + 9 = (b - 1,5) ² + 6,75 ≥ 6,75 > 0. Согласно правил деления дробей, данное выражение перепишем в виде: А = ((b² - 3 * b + 9) * (b² + 9)) / ((b⁴ - 81) * (b³ + 27)). Поскольку b⁴ - 81 = (b²) ² - 9² и b³ + 27 = b³ + 3³, то используя формулы сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов) и a³ + b³ = (a + b) * (a² - a * b + b²) (сумма кубов), получим: А = ((b² - 3 * b + 9) * (b² + 9)) / ((b² + 9) * (b² - 9) * (b + 3) * (b² - 3 * b + 9)). Согласно п. 2, справедливо b² - 3 * b + 9 ≥ 6,75 > 0. Кроме того, b² + 9 ≥ 9 > 0. Значит, полученную дробь можно сократить на (b² - 3 * b + 9) * (b² + 9). Тогда, имеем: А = 1 / ((b² - 9) * (b + 3)). В качестве примечания, заметим, что все преобразования выражения А справедливы, в том случае, если b ≠ - 3 и b ≠ 3.

Ответ: Если данное выражение имеет смысл, то ((b² - 3 * b + 9) / (b⁴ - 81)) : ((b³ + 27) / (b² + 9)) = 1 / ((b² - 9) * (b + 3)).