270/х - 250 / (х+2) = 40 как решить?

Дано уравнение:

- {250}/{x + 2} + {270}/{x} = 40.

Домножим обе части ур-ния на знаменатели:

x и 2 + x.

получим:

x / ( - {250}/{x + 2} + {270}/{x}) = 40 x.

{20 x + 540}/{x + 2} = 40 x.

20 x + 540 = 40 x^{2} + 80 x.

Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из

20 x + 540 = 40 x^{2} + 80 x.

в

- 40 x^{2} - 60 x + 540 = 0.

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0.

Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.

D = b^2 - 4*a*c.

Т. к.

a = - 40.

b = - 60.

c = 540.

, то.

D = b^2 - 4 * a * c = (-60) ^2 - 4 * (-40) * (540) = 90000.

Т. к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt (D)) / (2*a).

x2 = (-b - sqrt (D)) / (2*a).

или

x_{1} = - 9/2.

x_{2} = 3.