Решите уравнение: (х-3) (х-4) (х-5) (х-6) = 1680

Поменяем местами вторую и четвертую скобки:

(х - 3) (х - 6) (х - 5) (х - 4) = 1680.

Раскрываем скобки попарно:

(х² - 3 х - 6x + 18) (х² - 5 х - 4 х + 20) = 1680.

(х² - 9x + 18) (х² - 9 х + 20) = 1680.

Произведем замену, пусть х² - 9 х = а.

(а + 18) (а + 20) = 1680.

Раскрываем скобки:

а² + 18 а + 20 а + 360 - 1680 = 0.

а² + 38 а - 1320 = 0.

D = 38² - 4 * (-1320) = 1444 + 5280 = 6724 (√D = 82);

а₁ = (-38 - 82) / 2 = - 120/2 = - 60.

а₂ = (-38 + 82) / 2 = 44/2 = 22.

Вернемся к замене х² - 9 х = а.

1) а = - 60; х² - 9 х = - 60; х² - 9 х + 60 = 0.

D = (-9) ² - 4 * 60 = 81 - 240 = - 159 (D < 0, корней нет).

2) а = 22; х² - 9 х = 22; х² - 9 х - 22 = 0.

D = (-9) ² - 4 * (-22) = 81 + 88 = 169 (√D = 13);

x₁ = (9 - 13) / 2 = - 4/2 = - 2.

x₂ = (9 + 13) / 2 = 22/2 = 11.

Ответ: корни уравнения равны - 2 и 11.