1) Если первую цифру четырёхзначного числа, являющегося полным квадратом, уменьшить на 3, а последнюю увеличить на 3, то получится также полный квадрат. Найдите это число. 1) 1521; 2) 7961; 3) 4761; 4) 6084.

Question

Гогоша

Математика

23 апреля, 15:50

1) Если первую цифру четырёхзначного числа, являющегося полным квадратом, уменьшить на 3, а последнюю увеличить на 3, то получится также полный квадрат. Найдите это число. 1) 1521; 2) 7961; 3) 4761; 4) 6084.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Аиша Грачева · Answer 1

Разложим каждое из чисел на множители чтобы проверить, какое из них является полным квадратом:

1521 = 3 * 507 = 3 * 3 * 169 = 3 * 3 * 13 * 13 - данное число является полным квадратом, но если уменьшить его первую цифру на 3 получится - 2, что сделает операцию извлечения квадратного корня бессмысленной, поэтому 1521 не подходит.

7961 = 19 * 419 - число не является полным квадратом, не подходит.

4761 = 3 * 1587 = 3 * 3 * 529 = 3 * 3 * 23 * 23 - данное число является полным квадратом, уменьшив первую его цифру на 3 и увеличив последнюю на 3 получим число 1764,

1764 = 2 * 882 = 2 * 2 * 441 = 2 * 2 * 21 * 21 - число является полным квадратом, подходит под условие задачи.

6084 = 2 * 3042 = 2 * 2 * 1521 = 2 * 2 * 3 * 3 * 13 * 13 - данное число является полным квадратом, уменьшив первую его цифру на 3 и увеличив последнюю на 3 получим число 3087,

3087 = 3 * 3 * 7 * 7 * 7 - число не является полным квадратом, не подходит.

Ответ: 3) 4761.