2 синус квадрат икс + синус икс - 1 = 0

Для того, чтобы решить заданное тригонометрическое уравнение, рассмотрим его как квадратный трехчлен, корни которого можем определить по формуле:

х = (-в + - √ в^2 - 4 а с) / 2 а, где а - первый коэффициент, в - второй коэффициент,

с - свободный член.

Подставляем наши данные и проводим математические вычисления:

х_1,2 = (-1 + - √ (1 + 4 * 2)) / 2 * 2, отсюда х_1,2 = (-1 + - 3) / 4;

х1 = ( - 1 + 3) / 4 = 2/4 = 1/2; х2 = ( - 1 - 3) / 4 = - 1.

При sin х = 1/2, х = (-1) ^n arcsin 1/2 + pi n, где n принимает любое целое значение;

sin x = - 1, x = - pi/2 + 2 pi n, где n любое целое значение.