Упростите выражение (1/a + 1/b) : a² - b² / ab и найдите его значение если a=3 b=1

1) В делимом приведём дроби к общему знаменателю ab. Дополнительный множитель для первой дроби равен ab : a = b, для второй дроби равен ab : b = a.

1/a + 1/b = b/ab + a/ab = (b + a) / ab.

2) В делителе разложим числитель на множители по формуле разности квадратов двух выражений а^2 - в^2 = (а - в) (а + в).

((a - b) (a + b)) / ab.

3) Чтобы разделить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю.

(b + a) / ab : ((a - b) (a + b)) / ab = (a + b) / ab * ab / ((a - b) (a + b)).

Сократим (а + b) и (a + b), и сократим ab и ab.

1/1 * 1 / (a - b) = 1 / (a - b).

a = 3, b = 1; 1 / (3 - 1) = 1/2.