Решить уравнение: 5*sinx+cosx=5

Решим уравнение.

5 * sin x + cos x = 5;

Возведем уравнение в квадрат.

(5 * sin x + cos x) ² = 5²;

(5 * sin x) ² + 2 * 5 * sin x * cos x + cos² x = 25;

25 * sin² x + 10 * sin x * cos x + cos² x - 25 = 0;

25 * sin² x + 10 * sin x * cos x + cos² x - 25 * sin² x - 25 * cos² x = 0;

Приведем подобные.

10 * sin x * cos x + cos² x - 25 * cos² x = 0;

10 * sin x * cos x - 24 * cos² x = 0;

cos x * (10 * sin x - 24 * cos x) = 0;

1) cos x = 0;

x = pi * n, n ∈ Z;

2) 10 * sin x - 24 * cos x = 0;

100 * sin² x - 20 * 24 * sin x * cos x + 576 * cos² x = 0;

100 * tg² x - 20 * 24 * tg x + 576 = 0;

(10 * tg x - 24) ² = 0;

10 * tg x - 24 = 0;

10 * tg x = 24;

tg x = 24/10;

tg x = 2.4;

x = arctg (2.4) + pi * n, n ∈ Z;

Ответ: x = pi * n и x = arctg (2.4) + pi * n, n ∈ Z.