Площадь прямоугольника равна 36 дм в квадрате какие длины должны его сторонычтобы периметр прямоугольника был наимеьшим а) задать формулу функции для которого необходимо будет найти точку минимума б) найти длины сторон прямоугольника удовлетворяющее условие задачи

1. Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда:

ab = S = 36, отсюда получим: b = 36/a.

2. Составим уравнение для периметра прямоугольника:

P = 2 (a + b); P = 2 (a + 36/a).

3. Найдем наименьшее значение периметры, вычислив производную функции P (a):

P (a) = 2 (a + 36/a); P' (a) = 2 (1 - 36/a^2); 2 (1 - 36/a^2) = 0; 1 - 36/a^2 = 0; 36/a^2 = 1; a^2 = 36;

1) a = - 6, не удовлетворяет условию задачи;

2) a = 6 (дм);

b = 36/a = 36/6 = 6 (дм).

Таким образом, наименьшее значение периметра получим, если прямоугольник будет квадратом.

Ответ: 6 дм и 6 дм.