Найти все корни уравнения z^6-sqrt (2) - sqrt (2i) = 0 sqrt - квадрат из ()

Рассмотрим уравнение с комплексными числами z⁶ - √ (2) - √ (2) i = 0. Перепишем это уравнение в виде z⁶ = √ (2) + √ (2) i. В первую очередь обратим внимание на то, что комплексное число в правой части полученного уравнения представлено в алгебраической форме. Представим его в тригонометрической форме. Поскольку sin (π/4) = cos (π/4) = √ (2) / 2, то нетрудно заметить, что, √ (2) + √ (2) i = 2 * (cos (π/4) + i sin (π/4)). Итак, данное уравнение привели к следующему виду z⁶ = 2 * (cos (π/4) + i sin (π/4)). Последнее уравнение имеет следующее решение: z = ⁶√ (2 * (cos (π/4) + i sin (π/4))). Вычислим значения этого комплексного числа по формуле z_k = ⁶√ (2) * (cos ((π/4 + 2 * π * k) / 6) + i sin ((π/4 + 2 * π * k) / 6))), где k = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Итак, данное уравнение имеет следующее 6 решений: z₀ = ⁶√ (2) * (cos (π/24) + i sin (π/24)); z₁ = ⁶√ (2) * (cos (3 * π/8) + i sin (3 * π/8)); z₂ = ⁶√ (2) * (cos (17 * π/24) + i sin (17 * π/24)); z₃ = ⁶√ (2) * (cos (25 * π/24) + i sin (25 * π/24)); z₄ = ⁶√ (2) * (cos (11 * π/8) + i sin (11 * π/8)); z₅ = ⁶√ (2) * (cos (41 * π/24) + i sin (41 * π/24)).