Докажите, что значение выражения 2^14 - 2^12-2^10 делится нацело на 11

Данное выражение обозначим через D = 2¹⁴ - 2¹² - 2¹⁰. Вспомним основное свойство степени. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются: a^m * aⁿ = a^{m + n}. Согласно этого свойства, 2¹⁴ = 2^{4 + 10} = 2⁴ * 2¹⁰ = 16 * 2¹⁰, аналогично, 2¹² = 2^{2 + 10} = 2² * 2¹⁰ = 4 * 2¹⁰. Подставим эти выражения в D. Тогда, имеем D = 16 * 2¹⁰ - 4 * 2¹⁰ - 2¹⁰. Применяя распределительное свойство умножения относительно вычитания, выведем за скобки множитель 2¹⁰. Имеем D = (16 - 4 - 1) * 2¹⁰ = 11 * 2¹⁰. Делимость нацело на 11 последнего выражения очевидна.