Из группы в 12 человек ежедневно в течение 6-ти суток выбирают 2 дежурных. Определить количество различных списков дежурных, если каждый человек дежурит только один раз.

Предположим, что в группе двое человек, значит в первый день есть один вариант пары дежурных. Если в группе трое человек, то вариантов пар 3. Если в группе четыре человека, то вариантов пар 6. Если в группе 5 человек, то вариантов пар 10. Можем вывести зависимость:

2 чел - 1 вариант,

3 чел - 3 варианта,

4 чел - 6 вариантов,

5 чел - 10 вариантов,

6 чел - 15 вар,

7 чел - 21 вар,

8 чел - 28 вар,

9 чел - 36 вар,

10 чел - 45 вар,

11 чел - 55 вар,

12 чел - 66 вар.

в нашем случае в первый день есть 66 вариантов дежурящих пар. Во второй день остаётся 10 человек, значит 45 вариантов пар и т. Д.

значит чтобы найти общее количество вариантов нужно сложить все эти значения:

66 + 45 + 28 + 15 + 6 + 1 = 161.

Ответ: 161 различный список дежурных.