2^ (x+3) - 5*2^ (x) = 3*2^ (-1)

2 ^{(x + 3)} - 5 * 2 ^(x) = 3 * 2 ^(-1) .

Расписываем действия в степени:

2 ^(x) * 2³ - 5 * 2 ^(x) = 3 * 2 ^(-1) .

2 ^(x) * 8 - 5 * 2 ^(x) = 3 * 2 ^(-1) .

Вынесем в левой части общий множитель 2 ^(x) за скобку:

2 ^(x) (8 - 5) = 3 * 2 ^(-1) .

2 ^(x) * 3 = 3 * 2 ^(-1) .

Поделим все уравнение на 3:

2 ^(x) = 2 ^(-1) .

Основания степени равны, значит, будут равны и показатели:

х = - 1.

Выполним проверку:

2 ^{(-1 + 3)} - 5 * 2 ^(-1) = 3 * 2 ^(-1) .

2 ⁽²⁾ - 5 * 1/2 = 3 * 1/2.

4 - 5/2 = 3/2.

4 - 2,5 = 1,5.

1,5 = 1,5 (верно).

Ответ: корень уравнения равен - 1.