Диагональ прямоугольника √ 34 м, а его площадь 15 м (квадратных). Найдите стороны прямоугольника. (Задачу нужно решить с помощью системы) Помогите, чем можете.

Обозначим стороны прямоугольника через х и у. Тогда площадь прямоугольника ху = 15, диагональ найдем по теореме Пифагора:

x^2 + y^2 = 34.

Эти два уравнения и составят систему. Решаем ее методом сложения. Первое уравнение умножим на 2 (2 ху = 30) и прибавим ко второму, получим:

x^2 + 2 ху + y^2 = 64.

По формуле квадрата суммы свернем левую часть и получим:

(x+y) ^2=64, x+y = 8 или x+y = - 8, стороны прямоугольника - числа положительные, х+у=8 и ху=15. Рассуждая, аналогично теореме Виетта: х=5, у=3.