4cos^4 x - 3cos2x - 1 = 0'

Преобразуем первый член уравнения (необходимо понизить степень):

4 (cos (x)) ^4 = (2cos^2 (x)) ^2 = (1 + cos (2x)) ^2.

Тогда уравнение приобретает вид:

(1 + cos (2x)) ^2 - 3cos (2x) - 1 = 0;

1 + 2cos (2x) + cos^2 (2x) - 3cos (2x) - 1 = 0;

cos^2 (2x) - cos (2x) = 0;

cos (2x) * (1 - cos (2x) = 0.

Получим два уравнения: cos (2x) = 0 и 1 - cos (2x) = 0:

cos (2x) = 0;

2x = arccos (0) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

2x = π/2 + - 2 * π * n;

x1 = π/4 + - π * n.

1 - cos (2x) = 0;

cos (2x) = 1;

2x = arccos (1) + - 2 * π * n;

x2 = 0 + - 2 * π * n.