решите тригонометрическое уравнение: 3cos2x-5cosx=1

Воспользуемся формулой косинуса двойного аргумента:

cos2x = 2 * cos²x - 1.

Тогда исходное уравнение примет вид:

3 * (2 * cos²x - 1) - 5 * cosx = 1;

6 * cos²x - 5 * cosx - 4 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение относительно cosx. Дискриминант:

D = 5² - 4 * 6 * (-4) = 25 + 96 = 121 = 11².

Корни уравнения:

(cosx) _1 = (5 - 11) / (2 * 6) = - 6 / 12 = - 1/2;

(cosx) _2 = (5 + 11) / (2 * 6) = 16 / 12 = 8/3.

Так как по определению косинуса его область значений находится в интервале - 1 < = cosx < = 1, то вариант (cosx) _2 = 8/3 невозможен. Рассмотри первый вариант и, найдя его решение, найдем решение исходного уравнения:

cosx = - 1/2;

x = ±2 п/3 + 2 пn, где n - целое число.