Собаки Белка и Стрелка грызли одну косточку (с двух концов). Белка грызла кость вдвое медленнее, чем Стрелка, но начала грызть за минуту раньше, чем Стрелка. В итоге, оказалось что кость досталась им поровну. За какое время Белка сгрызла бы кость в одиночку?

1. Обозначим X - скорость, с которой кость грызет Белка, а Y - скорость Стрелки, а длину кости L. Нам нужно определить время, за которое Белка сгрызет кость, то есть L / X.

2. Белка начала грызть раньше на время t = 1 мин, и за это время она отгрызла кусок кости

L₁ = X * t. Не тронутой осталась кость длиной L - L₁.

3. Оставшуюся часть кости собаки сгрызли вместе с суммарной скоростью X + Y. На это им потребовалось время T = (L - L₁) / (X+Y).

4. Тогда получается, что Белке досталась часть кости длиной L₁ + T * X, а Стрелке - длиной

T * Y.

5. По условию задачи эти части равны, то есть: L₁ + T * X = T * Y. Подставим в это равенство выражения для L1 из п. 2 и для T из п. 3. Получим:

X * t + (L - X * t) * X / (X + Y) = (L - X * t) * Y / (X+Y).

6. Умножим обе части равенства на (X + Y) и подставим t = 1 мин и Y = 2 * X (по условию задачи). Получим: 4 * X^2 = L * X.

7. Разделим обе части равенства на X^2, получим: L / X = 4.

Ответ: Белка сгрызет кость за 4 минуты.