Собака Белка и Стрелка грызли одну косточку (с двух концов). Белка грызла кость вдвое медленнее, чем Стрелка, но начала грызть на минуту раньше, чем Стрелка. В итоге, оказалось, что кость досталась им поровну. За какое время Белка сгрызла бы кость в одиночку?

Какую часть кости сгрызала каждая собака за одну минуту

Пусть Белка сгрызла бы всю кость за X минут.

Тогда за одну минуту Белка сгрызала 1/X часть кости.

Белка грызла кость вдвое медленнее, чем Стрелка. Значит, Стрелка грызла кость вдвое быстрее, чем Белка. За одну минуту Стрелка сгрызала вдвое больше, чем Белка.

1/X * 2 = 2/X (части кости)

За одну минуту Стрелка сгрызала 2/X части кости.

Сколько времени грызла кость каждая собака

Посчитаем, сколько времени грызла кость Белка:

Белка сгрызла 1/2 часть кости; за одну минуту Белка сгрызала 1/X часть кости; следовательно, необходимо разделить 1/2 на 1/X.

1/2 / 1/X = (1 * X) / (2 * 1) = X/2 = 0,5X (мин)

Белка грызла кость 0,5X минут.

Посчитаем, сколько времени грызла кость Стрелка:

Стрелка сгрызла 1/2 часть кости; за одну минуту Стрелка сгрызала 2/X части кости; следовательно, необходимо разделить 1/2 на 2/X.

1/2 / 2/X = (1 * X) / (2 * 2) = X/4 = 0,25X (мин)

Стрелка грызла кость 0,25X минут.

Составим уравнение, используя данные о времени

Мы выяснили, что Белка грызла кость 0,5X минут, а Стрелка грызла кость 0,25X минут. По условию задачи Белка начала грызть кость на одну минуту раньше, чем Стрелка. Составим уравнение.

0,5X = 0,25X + 1

Вычтем из обеих частей уравнения 0,25X.

0,5X - 0,25X = 1

0,25X = 1

Умножим обе части уравнения на 4.

0,25X * 4 = 1 * 4

X = 4

Переменная X обозначает время, за которое Белка сгрызла бы всю кость. Значит, Белка сгрызла бы всю кость за четыре минуты.

Ответ: Белка сгрызла бы всю кость за четыре минуты.

Основная формула которой мы будем пользоваться:

S = v * t, где

S - величина косточки которую съела собака,

v - скорость с которой собака ела кость,

t - время за которое собака съела кость.

Из условия известно, что собаки ели одну кость и съели ровно по половине кости, то есть:

S1 = S2;

S = S1 + S2;

Пусть Белка ела со скоростью v1, тогда стрелка ела со скоростью:

v2 = 2 * v1;

Время которое затратила Белка, что бы съесть половину косточки равно:

tб = t + 1;

А Стрелка затратила:

tc = t;

Составим уравнения:

S1 = v1 * (t + 1);

S2 = v2 * t = 2 * v1 * t;

Так как S1 = S2, получим:

v1 * (t + 1) = 2 * v1 * t;

t + 1 = 2 * t;

t + 1 - 2 * t = 0;

t = 1 минуте.

Найдем время за которое Белка съела половину кости:

1 + 1 = 2 минуты;

Теперь найдем время за которое Белка съела бы всю кость:

2 * 2 = 4 минуты.

Ответ: Белка съела бы всю кость за 4 минуты.