Сократите дробь: 2m^2-nm/4m^2-4mn+n^2

Поскольку, на 0 делить нельзя, дробь М = (2 * m² - n * m) / (4 * m² - 4 * m * n + n²) имеет смысл, если её знаменатель удовлетворяет условию 4 * m² - 4 * m * n + n² ≠ 0. К левой части этого неравенства применим формулу сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности) при а = 2 * m и b = n. Тогда, вместо условия п. 1 сможем написать (2 * m - n) ² ≠ 0 или 2 * m - n ≠ 0, откуда n ≠ 2 * m. Предположим, что n ≠ 2 * m. Рассмотрим, теперь, числитель 2 * m² - n * m и для него применим распределительное свойство умножения относительно вычитания, то есть, выведем множитель m за скобки. Тогда, получим: 2 * m² - n * m = m * (2 * m - n). Все выкладки соберём в состав выражения М = [m * (2 * m - n) ] / [ (2 * m - n) ²]. Легко видеть, что числитель и знаменатель дроби М имеют множитель (2 * m - n). Сократим дробь М на 2 * m - n ≠ 0. Тогда, получим: М = m / (2 * m - n).

Ответ: При n ≠ 2 * m дробь (2 * m² - n * m) / (4 * m² - 4 * m * n + n²) можно сократить на (2 * m - n), тогда она равна m / (2 * m - n).