Сократить дробь: 2m^2-5m-3/2m^2-3m-2

Question

Елизавета Кудряшова

Математика

15 марта, 07:53

Сократить дробь: 2m^2-5m-3/2m^2-3m-2

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Мария Прохорова · Answer 1

В числителе и в знаменателе дроби (2m^2 - 5m - 3) / (2m^2 - 3m - 2) находятся квадратные трехчлены. Разложим их на множители по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

1) 2m^2 - 5m - 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 5) ^2 - 4 * 2 * ( - 3) = 25 + 24 = 49; √D = 7;

x = ( - b ± √D) / (2a);

m1 = (5 - 7) / (2 * 2) = - 2/4 = - 0,5;

m2 = (5 + 7) / (2 * 2) = 12/4 = 3;

2m^2 - 5m - 3 = 2 (m + 0,5) (m - 3) = (2m + 1) (m - 3).

2) 2m^2 - 3m - 2 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 3) ^2 - 4 * 2 * ( - 2) = 9 + 16 = 25; √D = 5;

x = ( - b ± √D) / (2a);

m1 = (3 - 5) / (2 * 2) = - 2/4 = - 0,5;

m2 = (3 + 5) / (2 * 2) = 8/4 = 2;

2m^2 - 3m - 2 = 2 (m + 0,5) (m - 2) = (2m + 1) (m - 2).

(2m^2 - 5m - 3) / (2m^2 - 3m - 2) = ((2m + 1) (m - 3)) / ((2m + 1) (m - 2)) = (m - 3) / (m - 2).