Решите уравнение X^4-24x^2-25=0 (x^2-2x) (x^2-2x-27) + 72=0

1) x^4 - 24x^2 - 25 = 0;

введем новую переменную x^2 = y;

y^2 - 24y - 25 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-24) ^2 - 4 * 1 * (-25) = 576 + 100 = 676; √D = 26;

x = (-b ± √D) / (2a);

y1 = (24 + 26) / 2 = 50/2 = 25;

y2 = (24 - 26) / 2 = - 2/2 = - 1.

Выполним обратную подстановку:

a) x^2 = 25;

x1 = 5; x2 = - 5;

б) x^2 = - 1 - корней нет, т. к. квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ. 5; - 5.

2) (x^2 - 2x) (x^2 - 2x - 27) + 72 = 0;

введем новую переменную x^2 - 2x = y;

y (y - 27) + 72 = 0;

y^2 - 27y + 72 = 0;

D = (-27) ^2 - 4 * 1 * 72 = 729 - 288 = 441; √D = 21;

y1 = (27 + 21) / 2 = 48/2 = 24;

y2 = (27 - 21) / 2 = 6/2 = 3.

Выполним обратную подстановку:

a) x^2 - 2x = 24;

x^2 - 2x - 24 = 0;

D = (-2) ^2 - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100; √D = 10;

x1 = (2 + 10) / 2 = 12/2 = 6;

x2 = (2 - 10) / 2 = - 8/2 = - 4;

б) x^2 - 2x = 3;

x^2 - 2x - 3 = 0;

D = (-2) ^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16; √D = 4;

x3 = (2 + 4) / 2 = 6/2 = 3;

x4 = (2 - 4) / 2 = - 2/2 = - 1.

Ответ. - 4; - 1; 3; 6.