Найдите наименьшее значение выражения 1) (3x-5) ^2-2 2) x^2-8x+7 3) 2x^2-5x

1. Наименьшее значение для квадрата двучлена - ноль:

f (x) = (3x - 5) ^2 - 2;

f (min) = 0 - 2 = - 2;

Ответ: - 2.

2. Квадратный трехчлен наименьшее значение принимает при среднем значении двух корней, т. е. при

x0 = - b / (2a);

f (x) = x^2 - 8x + 7;

x0 = 8 / 2 = 4;

f (min) = f (4) = 4^2 - 8 * 4 + 7 = 16 - 32 + 7 = - 9.

Ответ: - 9.

3. Для неполного трехчлена применимо такое же правило:

f (x) = 2x^2 - 5x;

x0 = 5 / (2 * 2) = 5/4;

f (min) = f (5/4) = 2 * (5/4) ^2 - 5 * 5/4 = 2 * 25/16 - 25/4 = 25/8 - 25/4 = - 25/8.

Ответ: - 25/8.