Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет хотя бы одну партию.

1. Вероятность того, что гроссмейстер А выиграет хотя бы одну партию равна:

1 - P (где P - вероятность того, что гроссмейстер А проиграет обе партии);

2. Вероятность проиграть белыми равна:

P1 = 1 - 0,5 = 0,5;

Вероятность проиграть черными равна:

P2 = 1 - 0,3 = 0,7;

3. Так как играется две партии, то вероятность проиграть две партии равна:

P = P1 * P2 = 0,5 * 0,7 = 0,35;

4. Отсюда вероятность выиграть хотя бы одну партию равна:

1 - 0,35 = 0,65;

5. Ответ: 0,65.