В сеансе одновременной игры в шахматы с гроссмейстером играют 10 перворазрядников, 15 второразрядников. Вероятность того, что в таком сеансе перворазрядник выиграет у гроссмейстера равна 0,2, для второразрядника эта вероятность равна 0,1. Случайно выбранный участник выиграл. Какова вероятность того, что это был второразрядник?

1. Гипотезы и априорные вероятности:

A1 - выбранный участник - перворазрядник; A2 - выбранный участник - второразрядник; P (A1) = 10/25 = 2/5 = 0,4; P (A2) = 15/25 = 3/5 = 0,6.

2. Условные вероятности события X в том, что выбранный участник выиграл у гроссмейстера:

P (X | A1) = 0,2; P (X | A2) = 0,1.

3. Полная вероятность события X:

P (X) = P (A1) * P (X | A1) + P (A2) * P (X | A2); P (X) = 0,4 * 0,2 + 0,6 * 0,1 = 0,08 + 0,06 = 0,14.

4. Апостериорная вероятность события A2 при условии, что выполнено событие X:

P (A2 | X) = P (A2) * P (X | A2) / P (X); P (A2 | X) = 0,06/0,14 = 6/14 = 3/7.

Ответ: 3/7.