Решите уравнения: а) х+26 12/102=29 7/102; б) 20 1/19 - (х-4 17/19) = 7 18/19

а) Рассмотрим уравнение х + 26¹²/₁₀₂ = 29⁷/₁₀₂. Анализ левой части уравнения показывает, что она представляет собой сумму двух слагаемых, причем одно из них неизвестно. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно от суммы отнять другое слагаемое. Имеем: х = 29⁷/₁₀₂ - 26¹²/₁₀₂ = 28⁷/₁₀₂ + 1 - 26¹²/₁₀₂ = (28 - 26) + (¹⁰²/₁₀₂ + ⁷/₁₀₂ - ¹²/₁₀₂) = 2 + (102 + 7 - 12) / 102 = 2⁹⁷/₁₀₂. б) Рассмотрим уравнение 20¹/₁₉ - (х - 4¹⁷/₁₉) = 7¹⁸/₁₉. Левая часть этого уравнения является разностью с неизвестным в составе вычитаемого. Чтобы найти неизвестное вычитаемое надо от уменьшаемого вычесть разность. Имеем: х - 4¹⁷/₁₉ = 20¹/₁₉ - 7¹⁸/₁₉ = 19¹/₁₉ + 1 - 7¹⁸/₁₉ = (19 - 7) + (¹⁹/₁₉ + ¹/₁₉ - ¹⁸/₁₉) = 12 + (19 + 1 - 18) / 19 = 12²/₁₉. Тогда, получим уравнение х - 4¹⁷/₁₉ = 12²/₁₉. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. Имеем: х = 12²/₁₉ + 4¹⁷/₁₉ = (12 + 4) + (2 + 17) / 19 = 16 + ¹⁹/₁₉ = 16 + 1 = 17.

Ответы: а) 2⁹⁷/₁₀₂; 17.