Стороны AB и BC треугольника ABC соответственно равны 15 и 20, высота BD равна 12. Найдите длину стороны AC.

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВD. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АD^2 + ВD^2 = АВ^2:

АD^2 + 12^2 = 15^2;

АD^2 + 144 = 225;

АD^2 = 225 - 144;

АD^2 = 81;

АD = 9.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник СВD. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

СD^2 + ВD^2 = ВС^2;

СD^2 + 12^2 = 20^2;

СD^2 + 144 = 400;

сD^2 = 400 - 144;

СD^2 = 256;

СD = 16.

3. АС = АD + DС;

АС = 9 + 16;

АС = 25.

Ответ: 25.