В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник ABC, АВ = ВС = 5 см. Высота BD треугольника ABC равна 4 см. Найти длину диагонали грани призмы, содержащей основание треугольника, если высота призмы равна 8 см.

Для того что бы найти диагональ грани призмы, нам нужно найти все измерения грани призмы - нижняя длина и высота призмы.

Найдём нижнюю длину:

Нижняя длина призмы равна основанию равнобедренного трехугольника - стороне АС.

Рассмотрим треугольники ABD и DBC:

Поскольку две стороны данного треугольника равны, то эти треугольники равны:

Найдём сторону AD (DC) по теореме Пифагора:

AB (BC) - гипотенуза.

AD, BD (DC, BD) - катет.

5² = 4² + AD².

AD² = 5² - 4²

AD² = 25 - 16 = 9.

AD² = 9.

AD = 3.

Основание трёхугольника ABC = AC = 2 * AD = 2 * 3 = 6.

Основание равно 6.

Рассмотрим прямоугольный треугольник: AC, высота, диагональ призмы.

АС - 6 см, высота - 8 см.

d² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100.

d = 10 см.

Ответ: 10 см.