X квадрат - 6x+11 Найти наименьшее значение

1 способ. Найдем наименьшее значение функции через производную.

у = х² - 6x + 11.

y' = 2 х - 6.

Найдем нули производной: y' = 0; 2 х - 6 = 0; 2 х = 6; х = 3.

Определим знаки на каждом промежутке:

(-∞; 3) пусть х = 0; y' (0) = 2 * 0 - 6 = - 6 (минус, значит, функция убывает).

(3; + ∞) пусть х = 4; y' (4) = 2 * 4 - 6 = 8 - 6 = 2 (плюс, значит, функция возрастает).

Значит, х = 3 - это точка минимума функции.

Вычислим значение функции в этой точке:

у (3) = 3² - 6 * 3 + 11 = 9 - 18 + 11 = 2.

Ответ: минимальное значение функции равно 2.

2 способ.

у = х² - 6x + 11 - это парабола, ветви вверх. Наименьшее значение функции будет в самой нижней точке (в точке вершины параболы). Найдем координаты вершины параболы:

х₀ = (-b) / 2a = 6/2 = 3.

у₀ = 3² - 6 * 3 + 11 = 2 (это минимальное значение функции).