Сколько точек пересечения имеют следещие функции у=3 х+1 и у=3 х в квадрате

Для того, чтобы найти точки пересечения графиков функции у = 3 х + 1 и у = 3 х^2, не выполняя построения приравняем их, так как в точке пересечения значения функции будут равны. Итак,

3 х + 1 = 3 х^2,

Мы получили квадратное уравнение, ищем дискриминант:

3 х^2 - 3 х - 1 = 0

D = b^2 - 4ac = 9 + 12 = 21.

Ищем корни уравнения:

х1 = ( - b + √D) / 2a = (3 + √21) / 6.

x2 = ( - b - √D) / 2a = (3 - √21) / 6.

Подставляем в первое уравнение значение х и находим значение переменной у:

у1 = 3 * ((3 + √21) / 6) + 1 = (3 + √21) / 2 + 2/2 = (5 + √21) / 2.

у2 = 3 * ((3 - √21) / 6) + 1 = (3 - √21) / 2 + 2/2 = (5 - √21) / 2.

Ответ: ((3 + √21) / 6; (5 + √21) / 2); ((3 - √21) / 6; (5 - √21) / 2.