Составьте приведённое квадратное уравнение если известны его корни 1. 1 - корень из 2 и 1 + корень из 2

1. Чтобы получить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, воспользуемся теоремой Виета. Согласно условия, нам известны корни:

x1 = 1 + √2 и x2 = 1 - √2;

Составим систему уравнений и найдем коэффициент b и с:

{х1 + х2 = - b;

{х1 * х2 = c;

{1 + √2 + 1 - √2 = - b;

{ (1 + √2) * (1 - √2) = c;

Решим первое уравнение и найдем b:

1 + √2 + 1 - √2 = - b;

- b = 2;

b = - 2;

Решим второе уравнение и найдем с:

(1 + √2) * (1 - √2) = c;

1² - (√2) ² = c

1 - 2 = c;

с = - 1;

Значит, если квадратное уравнение приведенное, то а = 1 и имеет вид:

x² - 2x - 1 = 0;

Ответ: если корни равны x1 = 1 + √2 и x2 = 1 - √2, то приведенное квадратное уравнение имеет вид x² - 2x - 1 = 0.