1. Используя теорему Виета, решите уравнение х²-2 х-24=0 2. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны - 2 и-7 3. Используя теорему Виета, решите уравнение х²+5 х-6=0 4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны - 5 и 4.

1) Запишем уравнения, которые получатся из корней исходного квадратного уравнения по теореме Виета:

х₁ + х₂ = 2,

х₁ * х₂ = - 24,

Из уравнений вычисляем значение корней:

х₁ = - 6, х₂ = 4.

Ответ: корнями уравнения являются х₁ = - 6 и х₂ = 4.

2) Запишем необходимое квадратное уравнения, зная его корни, через произведение.

(х + 2) * (х + 7) = х² + 7 * х + 2 * х + 14 = х² + 9 * х + 14.

Ответ: х² + 9 * х + 14.

3) Запишем уравнения, которые получатся из корней исходного квадратного уравнения по теореме Виета:

х₁ + х₂ = - 5,

х₁ * х₂ = - 6.

Из уравнений вычисляем значение корней:

х₁ = - 6, х₂ = 1.

Ответ: корнями уравнения являются х₁ = - 6 и х₂ = 1.

4) Запишем необходимое квадратное уравнения, зная его корни, через произведение.

(х + 5) * (х - 4) = х² - 4 * х + 5 * х - 20 = х² + х - 20.

Ответ: х² + х - 20.