Докажите, что: а) 9^2+3^5+27^2 делится на 39 б) 25^2-5^2-125 делится на 95 в) 4^6+8^5-2^10 делится на 44 г) 6^5-36^2+216 делится на 93

Question

Глеб Кожевников

Математика

25 декабря, 09:02

Докажите, что: а) 9^2+3^5+27^2 делится на 39 б) 25^2-5^2-125 делится на 95 в) 4^6+8^5-2^10 делится на 44 г) 6^5-36^2+216 делится на 93

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Есения Кононова · Answer 1

а) 9^2 + 3^5 + 27^2 кратно 39. Преобразуем: (3^2) ^2 + (3^5) + (3^3) ^2 = 3^4 + 3^5 + 3^6 = 3^4 * (1 + 3 + 3^2) = 3^4 * (1 + 3 + 9) = 3^4 * 13 = 3^3 * 3 * 13 = 3^3 * 39 - кратно 39.

б) 25^2 - 5^2 - 125 кратно 95 = 5 * 19. Преобразуем: (5^2) ^2 - (5^2) - 5^3 = 5^4 - 5^2 - 5^3 = 5^2 * (5^2 - 1 - 5) = 5^2 * (25 - 1 - 5) = 5 * 5 * 19 = 5 * 95 кратно 95.

в) 4^6 + 8^5 - 2^10 кратно 4. (2^2) ^6 + (2 * 2^2) ^5 - 2^10 = 2^12 + 2^15 - 2^10 = 2^10 * (2^2 + 2^5 - 1) = 2^2 * 2^8 * ( ...) = 4 * ( ...) * ( ...) кратно 4.

г) 6^5 - 36^2 + 216 кратно 93. 6^5 - 6^4 + 6^3 = 6^3 * (36 - 6 + 1) = 6^3 * 31 = 31 * 3 * ( ...) = 93 * ( ...).