X·x-|x|=0 решить уравнение!

x^2 - |x| = 0.

Чтобы решить уравнение с модулем, нужно знак модуля снять по определению.

|x| = x, если x ⩾ 0

и

|x| = - x, если x < 0.

Очевидно, из исходного уравнения при снятии знака модуля, мы получаем два разных уравнения.

1) при x ⩾ 0:

x^2 - x = 0,

x * (x - 1) = 0,

a) x = 0;

b) x - 1 = 0;

x = 1;

2) при x < 0:

x^2 - ( - x) = 0,

x^2 + x = 0,

x * (x + 1) = 0,

a) x = 0; не удовлетворяет условию x < 0;

b) x + 1 = 0,

x = - 1.

Ответ: 0 и 1 при x ⩾ 0; - 1 при x < 0.