Сократить дробь х³+х²-72/9 х-72 5 а-а²/5+34 а-7 а² Решить уравнение (3 х+7) (3 х-7) - 3 х (3 х+1) = 5 х (2-х) / 2+х (3+2 х) / 4=1

1) (х^3 + х^2 - 72x) / (9 х - 72).

Разложим числитель на множители:

сначала вынесем х: х (х^2 + х - 72).

Разложим многочлен по формуле х^2 + х - 72 = (х - х₁) (х - х₂).

Найдем корни по теореме Виета: х₁ + х₂ = - 1; х₁ * х₂ = - 72; корни равны - 9 и 8.

Отсюда х^2 + х - 72 = (х - 8) (х + 9).

Разложим знаменатель на множители:

вынесем на скобку 9: 9 (х - 8).

Дробь приобретает вид х (х - 8) (х + 9) / 9 (х - 8).

Скобка (х - 8) сокращается, остается х (х + 9) / 9 = х (х/9 + 1).

2) (5 а - а^2) / (5 + 34 а - 7 а^2).

Разложим числитель на множители: а (5 - а).

Разложим знаменатель на множители:

5 + 34 а - 7 а^2 = - 7 а^2 + 34 а + 5 = - 7 (х - х₁) (х - х₂).

Найдем корни многочлена через дискриминант:

a = - 7; b = 34; c = 5;

D = b^2 - 4ac; D = 34^2 - 4 * (-7) * 5 = 1156 + 140 = 1296 (√D = 36);

x = (-b ± √D) / 2a;

а₁ = (-34 - 36) / (2 * (-7)) = - 70 / (-14) = 5;

а₂ = (-34 + 36) / (-14) = 2 / (-14) = - 1/7.

Отсюда 5 + 34 а - 7 а^2 = - 7 (х + 1/7) (х - 5).

Дробь приобретает вид а (5 - а) / -7 (х + 1/7) (х - 5) = - а (а - 5) / -7 (а + 1/7) (а - 5).

Скобка (а - 5) сокращается, минусы тоже.

а/7 (а + 1/7) = 2 / (7 а + 1).

3) (3 х + 7) (3 х - 7) - 3 х (3 х + 1) = 5.

Раскрываем скобки:

9 х^2 - 49 - 9x^2 - 3 х = 5;

подводим подобные члены:

-3 х - 49 = 5;

переносим (-49) в правую часть, меняя знак:

-3 х = 49 + 5;

-3 х = 54; х = 54 / (-3) = - 18.

4) х (2 - х) / 2 + х (3 + 2 х) / 4 = 1.

Приведем уравнение к общему знаменателю 4:

2 х (2 - х) / 4 + х (3 + 2 х) / 4 = 4/4.

Умножим все уравнение на 4:

2 х (2 - х) + х (3 + 2 х) = 4.

Раскрываем скобки:

4 х - 2x^2 + 3 х + 2 х^2 = 4;

7 х = 4;

х = 7/4 = 1,75.